Examen du cours Complexité (L3)

Examen du cours MOPSI

14 février 2013, 08h30-12h00. Corrigé. Exercice 1 : une équation aux dérivées partielles non linéaire.

Complexité du problème d’intersection d’automates

Ce document est la synthèse d’un projet honor effectué sous la supervision de Pierre McKenzie dans le cadre du cours IFT4055. Nous nous intéressons au problème d’intersection d’automates (Product Emptiness Problem) qui consiste à déterminer si k automates n’acceptent aucun mot en commun. Nous étudions la complexité de ce problème pour plusieurs modèles et restrictions d’automates, puis nous tra...

Examen du cours MOPSI

I.2 Soit Vh l’espace d’éléments finis P k, c’est-à-dire l’espace des fonctions continues, qui sont polynomiales (de degré k) par morceaux sur un maillage du domaine Ω. Le problème discrétisé s’écrit : trouver uh ∈ Vh tel que pour tout vh ∈ Vh, a(uh, vh) = l(vh). Comme Vh ⊂ H1 0 (Ω), on a, pour tout vh ∈ Vh, a(u− uh, vh) =, 0 et donc a(u− uh, u− uh) = a(u− uh, u− vh). On en déduit facilement que...

Examen du cours MOPSI

5 En utilisant la propriété de Markov forte, (Στk+n, n ∈ N) est une chaîne de Markov issue de k de matrice de transition P et est indépendante de (Σ0, . . . ,Στk). Elle est donc en particulier indépendante de τk. Ainsi, (Στk+n − k, n ∈ N) est une chaîne de Markov de même loi que (Σn, n ∈ N) et qui est indépendante de τk. Enfin, en utilisant la question 2, (−Στk+n + k, n ∈ N) est une chaîne de M...

Etude des lésions anatomo-pathologiques du typhus exanthématique au cours de l'épidémie de 1942-1943 en Iran